Выбор лучшей модели

Выбор лучшей модели

Для выбора лучшей модели построим сводную таблицу результатов.

Коэффициент детерминации R	F-критерий Фишера	Коэффициент (индекс) корреляции	Относительная ошибка
Линейная	0,666	15,97	0,816	39,00%
Степенная	0,610	12,51	0,781	35,75%
Гиперболическая	0,407	5,50	0,638	56,16%

Все модели имеют примерно равные характеристики, но большее значение F-критерия Фишера и большее значение коэффициента детерминации имеет линейная модель. Ее можно взять для построения прогноза.

10) Прогнозироание.

Рассчитаем доверительный интервал прогноза

Определим точность прогноза:

Выполненный прогноз оказался не надежным (р=1-α=1-0,05=0,95), и не точным, так как диапазон верхней и нижней границ составляет 4,29.

Как выбрать наилучшую линейную модель: критерий Акаике и Шварца

При построении модели, адекватно описывающей изучаемый процесс в экономике, очень важную роль играет анализ правильности ее спецификации. Отрицательно на объясняющих свойствах модели сказывается как отсутствие значимой переменной, так и избыточное присутствие незначимой.

В случае, когда в модель не включена существенная переменная (существенной называют переменную, которая должна быть в модели согласно правильной теории), наблюдаются следующие последствия:

1. Исчезает возможность правильной оценки и интерпретации уравнений.
2. Коэффициенты при оставшихся переменных становятся смещенными.
3. Стандартные ошибки коэффициентов и t-статистики некорректны и не могут быть использованы для суждения о качестве подгонки предлагаемой модели.

Например, предположим, что из модели исключена переменная Х₂. Тогда в новой спецификации фактически рассматривается модель , где .

Если объясняющие переменные Х₁ и Х₂ коррелированы, то нарушается предпосылка теоремы Гаусса-Маркова о некоррелированности случайного члена и регрессоров, поскольку в этом случае между Х₁ и u существует ненулевая корреляция. Оценки, полученные по методу наименьших квадратов для данной модели, уже не являются эффективными среди линейных оценок.

Оценки даже не являются несмещенными, поскольку для МНК оценки коэффициента β₁ в этом случае получаем: . Наблюдается смещение .

Включение несущественной переменной в модель не приводит к смещению оценок коэффициентов, но появляется другой недостаток – растут стандартные ошибки коэффициентов. Оценки становятся статистически незначимыми.

Если точная спецификация модели неизвестна (что практически всегда и бывает), то пользуются критериями, позволяющими выбирать из некоторого множества моделей наилучшую.

Наиболее распространенными критериями является критерий Шварца (Schwarz) и критерий Акайке (Akaike). Оба критерия позволяют выбирать наилучшую модель из множества различных спецификаций. Критерии численно построены так, чтобы учесть влияние на качество подгонки модели двух противоположных тенденций.

При добавлении переменных в модель качество подгонки в общем случае увеличивается. Заметим, что число регрессоров должно быть разумным, чтобы не вызвать «искусственной подгонки» зависимой переменной объясняющими.

С другой стороны, недостаточное включение переменных в модель дает большую стандартную ошибку, и качество подгонки снижается.

Формулы для расчета критериев Akaike и Schwarz:

,
,

где — выборочная дисперсия, К – число ограничений на степени свободы.

Значение К в этом случае равно числу независимых переменных, включая свободный член.

Таким образом, если в модели присутствует два регрессора и свободный член, то число ограничений на степени свободы будет равно трем.

Первое слагаемое представляет собой штраф за большую дисперсию, второе – штраф за использование дополнительных переменных.

Критерии рассчитываются для каждой рассматриваемой спецификации. При сравнении двух типов моделей предпочтение отдается спецификации, которая имеет наименьшие значения критериев.

Выбор наилучшей функции регрессии

Если функциональная форма связи между показателями неизвестна, необходимо построить несколько функций регрессии и выбрать из них наилучшую. Перечень функций, которые будут рассмотрены, определяется знаниями и предположениями, экспертными оценками относительно характера связи между показателями.

При прочих равных условиях критериями выбора наилучшей функции являются следующие.

• 1. Статистическая значимость всех параметров при независимых переменных.
• 2. Значимость всей функции в целом.
• 3. Выполнение требований Гаусса – Маркова, предъявляемых к случайным остаткам модели, в первую очередь, постоянство дисперсии и независимость друг от друга.
• 4. Минимальная доля остаточной дисперсии в общей дисперсии, т.е. максимальная величина коэффициента детерминации R2. Если модели регрессии содержат разное количество параметров, вместо R2 следует сравнивать скорректированные коэффициенты детерминации R2скорр.

Сопоставление функций по коэффициентам детерминации можно проводить только в том случае, если зависимая переменная представлена в моделях в одной и той же форме. Например, в линейной, полулогарифмической, полиномиальной функциях зависимая переменная у представлена в исходной форме:

– линейная функция;

– полулогарифмическая функция;

– полином второй степени.

В нелинейных функциях, линеаризация которых связана с преобразованием зависимой переменной, коэффициент детерминации рассчитывается для значений преобразованной переменной. Например, при логарифмировании зависимой переменной

при преобразовании зависимой переменой в обратной функции

Очевидно, что показатели детерминации, рассчитанные по исходным и преобразованным значениям зависимой переменной, сравнивать нельзя. Не является корректным решением и расчет коэффициента детерминации по исходным (нелинейным) функциям. Это связано с тем, что при мультипликативной связи переменных (степенная, показательная функции) параметры могут быть найдены с помощью МНК, только если случайные остатки умножаются на выровненные значения зависимой переменной, а не прибавляются к ней:

Если рассчитать выровненное значение зависимой переменной по исходной функции

то случайные остатки е не могут быть вычислены как разность фактического и выровненного значений зависимой переменной, что предполагается при расчете коэффициента детерминации:

Аналогичный вывод можно сделать для регрессии, построенной на основе обратной функции. Случайные остатки для этой функции могут быть вычислены как

Иногда коэффициент детерминации по исходным данным можно вычислить в качестве меры приближения выровненных значений зависимой переменной к исходным. В этом случае используют формулу

Полученный показатель называют квази-R2. Для функций, линеаризуемых путем логарифмирования правой и левой части, значения коэффициента детерминации, рассчитанные по линеаризованной регрессии и по исходной, часто имеют близкие значения.

На основе данных примера 2.1 найдем параметры степенной функции

В линеаризованной форме она будет иметь вид

После применения МНК к данным примера 2.1, получим функцию

Коэффициент детерминации для этой функции равен R2 = = 0,84. Случайными остатками в данном случае являются величины In е. Именно к ним предъявляются требования Гаусса – Маркова.

Перейдем к исходной функции:

Если рассчитать случайные остатки

то коэффициент детерминации будет равен Я2 = 0,68.

Различия между двумя показателями детерминации получились заметными (более 0,1), однако показатель детерминации по исходной функции регрессии находится в допустимых границах [0; 1] и может быть соответствующим образом проинтерпретирован.

Рассмотрим по тем же данным регрессию на основе обратной функции

После линеаризации и применения МНК получим регрессию в линеаризованном виде:

В исходной форме эта регрессия будет иметь вид

Принимая за выровненное значение зависимой переменной значение дроби без учета случайного остатка, рассчитаем (у-у) и найдем коэффициент детерминации по исходной модели. Он оказался равным R2 = -40,04. Очевидно, что это значение не имеет никакого смысла. Таким образом, мы убедились, что расчет показателя детерминации по исходным значениям преобразуемой в ходе линеаризации зависимой переменной не только некорректен, но и может привести к бессмысленному результату. Следовательно, сопоставление коэффициентов детерминации по различным нелинейным функциям не приведет к желаемому результату – выбору наилучшей функции.

Процедура выбора наилучшего преобразования зависимой переменной была предложена Дж. Боксом и Д. Коксом [1] . В их честь эту процедуру называют тестом Бокса – Кокса. В ее основе лежит утверждение о том, что как исходные (наблюдаемые), так и преобразованные значения какой-либо переменной являются частными случаями реализации функции (2.46) при разных значениях λ:

(2.46)

В работе Н. Дрейпера, Г. Смита [2] указывается, что при преобразовании по формуле (2.46) величина у’ может сильно меняться, что приводит к проблемам в анализе и требует специальной программы для нахождения наилучшего значения λ. Поэтому предпочтительнее рассчитывать у по формуле

(2.47)

где – среднее геометрическое из значений зависимой переменной;

При применении формулы (2.47) преобразованное значение у будет равно

Тест Бокса – Кокса заключается в поиске такого значения параметра λ, при котором остаточная сумма квадратов SSe для модели с преобразованной переменнойу будет минимальной. Для этого необходимо выполнить следующие действия.

• 1. Выбрать конкретные значения λ. Например, λ = -1; -0,5; 0; 0,5; 1. Границы интервала рассматриваемых значений λ можно при необходимости расширить, а шаг перебора уменьшить. Например, можно использовать интервал для λ от -2 до 2, а шаг уменьшить до 0,25. Для λ = 0 значение ^ высчитывается как In у (при использовании формулы (2.46)) или уіпу (при использовании формулы (2.47)).
• 2. Для каждого λ вычислить:
  • – параметры регрессии

где /– линейная по параметрам функция.

Отметим, что функция/должна быть не только линейна по параметрам, но и количество этих параметров должно быть одинаковым для всех сравниваемых функций. В противном случае дальнейшие действия по сопоставлению остаточных сумм квадратов (см. ниже) будут некорректными из-за разного числа степеней свободы этих показателей;

– остаточную сумму квадратов SS^:

3. Выбрать λ с наименьшим SS^. Соответствующее преобразование у и будет наилучшим. Отметим, что модель, выбранная в качестве наилучшей, должна отвечать требованиям, перечисленным выше (параметры и уравнение регрессии должны быть значимыми, должны соблюдаться требования, предъявляемые к случайным остаткам).

Так как преобразования зависимой переменной предполагают, в частности, ее логарифмирование, тест Бокса – Кокса может быть применен только если все значения этой переменной положительны. Кроме того, как отмечают в своей работе Н. Дрейпер и Г. Смит [3] , тест Бокса – Кокса целесообразно применять, если соотношение максимального и минимального значений зависимой переменной больше 10.

Предположим, например, что для показателей примера 2.1 рассматриваются следующие модели регрессии: линейная

полиномиальная второй степени

полулогарифмическая

обратная

степенная

показательная

Мы не имеем теоретических оснований предпочесть ту или иную функцию и должны выбрать наилучшую опытным путем. Оценим параметры каждой из функций с помощью МНК, предварительно произведя линеаризацию нелинейных функций. Результаты расчетов параметров, оценки значимости, величины показателей детерминации приведены в табл. 2.4.

Таблица 2.4. Результаты оценки параметров линейной и нелинейных функций, представленных в линеаризованной форме

Параметры функции и оценка их значимости по t-критерию

Доброго вам здоровья, посетители сайта интернет магазина A-model!

Начнем с того, что все, о чем я пишу – это мой личный многолетний опыт по сборке моделей разных фирм и разного уровня сложности.

Я не одобряю мнения некоторых людей, рекламирующих продукцию брендов, чьи модели не столь хороши, как о них рассказывают. Я пишу лишь то, что опробовал сам, и опыт мой основан на моих ошибках, сложностях и достижениях в сборке моделей. Этот опыт я постараюсь передать вам, дабы начинающие моделисты могли избежать пройденных мной преград.

Мои ошибки уберегут вас от лишних трат денег, времени, нервов. Я хочу, чтобы моделизм стал вашим любимым хобби, приносящим только удовольствие! А приводя примеры интересных с моей точки зрения брендов, я знаю, что выбор остается за вами.

Начнем с того, что выберем модель по душе. Что собирать? Танк, автомобиль, самолет, корабль, космический корабль, миниатюры (фигурки)?

Самые легкие модели – это самолеты, легковые авто и фигурки. Несколько сложнее в сборке танки, военная техника, грузовики, мелкие масштабы кораблей. Верх мастерства моделиста – это сборка крупных кораблей.

Ошибка многих начинающих – стремление выбрать модель подешевле! Чем ниже цена на набор, тем больше кропотливой работы по «допиливанию» предстоит моделисту. И здесь нужен мастер с опытом, а новичку такой труд с большой долей вероятности, принесет лишние хлопоты или вовсе отобьет охоту к моделированию.

Выбор сборной модели для начинающих

Сначала определимся с масштабами модели. Самыми распространенными и многочисленными являются модели техники в масштабе 1/35. Однако ничуть не менее популярен более мелкий масштаб 1/72, модели в нем также здесь.

Самолеты военные – это масштабы 1/48 и 1/72. Если вы покупаете модели гражданских самолетов, советую обратить внимание на масштаб 1/144. Такой выбор обусловлен, что современные воздушные суда имеют большие размеры, и модели в готовом виде, соответственно, тоже не маленькие.

Гражданские автомобили лучше покупать в масштабе 1/24. В этой категории самый большой выбор, и, следовательно, полная свобода для творчества!

Корабли. Тут выбор масштаба остается за вами! Если хотите большой современный корабль или корабль начала 20 века, резоннее брать модель в масштабе 1/350. Оптимальный масштаб для парусника от 1/72 до 1/200. Такие корабли красиво смотрятся на полке и имеют приличный размер. Если места для хранения моделей мало, лично я предпочитаю купить модель корабля в масштабе 1/550 или меньше для военных кораблей, а для парусного флота 1/350.

Производители масштабных моделей

Для начала лучше приобретать модели фирм TAMIYA, ITALERI, Mini Hobby models. Запомните названия и логотипы этих брендов. По ним очень легко найти интересующие наборы на сайте интернет магазина.

Одни из самых легких моделей по сборке и с хорошим качеством – TAMIYA. Наборы этого бренда никогда не разочаруют начинающего моделиста. Моделисты со стажем говорят об этой фирме и ее продукции: «Если потрясти коробку от TAMIYA, модель сама собой соберется». Шути шутками, но модель действительно легко собирается, из ряда конкурентов, также относящихся к среднему ценовому сегменту, выделяется достойной детализацией и качеством литья.

Для людей, уже имеющих опыт в сборке моделей, рекомендую фирмы: HobbyBoss и TRUMPETER. Модели этих марок прекрасно зарекомендовали себя. Они еще более детализированы, состоят из большего числа деталей. Наборы зачастую комплектуются платами фототравления, то есть деталями, которые сложно отлить из пластика, поэтому изготовленных из тонкого слоя металла методом химической травки. Эти модели смотрятся более эффектно и красиво, но моделист должен быть готов, что время на сборку уйдет гораздо больше.

Самые лучшие по детализации и качеству – модели фирм: DRAGON, MENG, BRONCO. Это самые детализированные модели, при создании которых производители предусматривают возможность сборки одного из нескольких вариантов. Но и здесь не надо забывать, что они самые сложные. Такие модели лучше собирать, имея за плечами хороший опыт, инструменты и, конечно, недюжинное терпение.

Клей для сборных моделей

Когда модель на столе, пора разобраться выбором клея, без которого отдельные детали так и останутся грудой пластика.

Хочу предупредить, что подавляющее большинство моделей клеем не комплектуется! Поэтому его придется докупать отдельно.

При выборе важно учитывать не только цену, но и качество. Часть составов может быть слишком агрессивными. Такой клей при неаккуратном использовании разъедает пластмассу. Я не рекомендую такой клей начинающим. Когда неопытный моделист попытается оторвать неправильно прикрепленную деталь, пластик на месте склеивания оказывается полностью испорченным, что ставит под вопрос дальнейшую сборку всей масштабной фигурки.

Лучше пользоваться клеем иностранных производителей, которые имеют щадящий состав и даже подчас ароматизируются. Например, клей фирм TAMIYA, Revel, Mr. Hobby принесет вам удовольствие, а не разочарование при сборке.

Инструменты для моделиста

Для начала достаточно иметь модельный нож, набор надфилей для обтачивания неровностей, лист шкурки для удаления ил сглаживания мелких нюансов, образующихся при сборке. Особых рекомендаций при выборе инструмента нет, кроме одной.

Не нужно стараться купить дорогой нож или надфиль! Поверьте, все они для начинающих моделистов практически одинаковы. Не имея опыта, сложно почувствовать разницу. Скажу больше – дело не в инструменте, а в умении им работать!

Поэтому здесь выбор полностью остается за вами. А в дальнейшем набор необходимых в работе инструментов каждый моделист собирает сам, исходя из своих потребностей и предпочтений, благо, что выбор на нашем сайте очень большой!

Краски для сборных моделей

Красить модель или оставить как есть – это личный выбор каждого моделиста. Если вы решили покрасить свою модель, советую сначала воспользоваться грунтом. Он скроет мелкие царапины, изъяны литья и неровности, образовавшиеся в процессе сборки. Краска в этом случае ложится лучше и ровнее.

Практика показывает, что грунт лучше покупать в баллончиках. Одного маленького баллона хватает, чтобы покрыть 5–7 моделей. Слой в этом случае получается тонким, а расход очень экономичным.

Некоторые начинающие моделисты не пользуются грунтом и наносят краски для моделей непосредственно на пластик. Только с опытом они понимают, как проигрывают из работы по сравнению с теми, что были заранее загрунтованы.

Для начинающих любителей моделизма правильнее начинать с пользования акриловым краскам. Они не пахнут, быстро сохнут, почти не меняя исходного цвета. Если же краска слишком густая, ее можно легко разбавить специальным разбавителем для акриловых красок или чистой водой.

Предупреждаю! Фирма «Звезда» пока выпускает краску для ручного нанесения кистью. При использовании в аэрографе состав забивает сопло, портит дорогое оборудование и не дает желаемого эффекта.

Собирая модели уже много лет, я проследил следующую тенденцию. Некоторые производители, основываясь на коммерческой прибыли, стали делать краски более жидкими. Такой состав быстрее расходуется, и моделисту приходится вновь докупать нужную краску.

Краски для моделей A-model

Мы сейчас создаем и развиваем собственную линейку красок под брендом A-model. Она годится для покраски кистью и аэрографом, причем намного качественнее, нежели многие более дорогие товары иностранных производителей. Густой состав нашей краски экономичен, а одной баночки хватает на большое количество моделей. При этом объем флакона равен 20 мл, а не 10–17, как у других брендов.

Чтобы упростить выбор, наши краски сделаны тематическими. То есть во внимание берется цвет, максимально точно передающий реально использовавшийся в камуфляже оттенок. Примером может служить наша замечательная краска 4БО. Именно этот оттенок использовался для покраски советских танков во Второй Мировой Войне.

Многие моделисты уже оценили наш продукт и оставляют свои положительные отзывы на различных тематических сайтах, связанных с моделированием. Хотя мы всегда рады, когда моделисты решают опробовать наши краски, все-таки выбор остается за вами.

Аэрограф и компрессор для покраски

Если вы решили красить модель кистью, это ваш выбор! Но помните, что пройдет время, и эту модель вы сможете показать только другу или близкому родственнику, не занимающемуся моделизмом.

Модель выглядит более привлекательной и реалистичной, если она покрашена с помощью аэрографа. Конечно, начинающему моделисту придется изначально учесть, что покупка оборудования для аэрографии – это вложение серьезных средств. Но получить достойное качество окрашивания можно только с аэрографом и компрессором.

Даже новичкам не стоит покупать слишком дешевую модель компрессора. Часто желание сэкономить приводит к разочарованию. Слабый дешевый компрессор не может работать в непрерывном режиме. Такое оборудование перегревается и быстро выходит из строя, не дает нужного давления, из-за чего краска выходит крупными каплями. И аэрограф буквально «плюется» дорогой, а подчас драгоценной краской, с каждой секундой откладывая момент окончания работ над моделью. Безопаснее и выгоднее обратиться к оборудованию среднего ценового сегмента.

Достойный внимания компрессор не может стоить меньше 4–5 тысяч рублей, при этом он должен выдавать давление от 3 до 4 кг/кв.см, качая от 22 до 30 литров в минуту. Эти цифры даны с небольшим запасом, который обеспечит уверенность в стабильной и долгой работе оборудования.

Важно, что фирма-производитель здесь значение не имеет. Если посмотреть на фото компрессоров, можно заметить, что многие модели необычайно похожи. Это означает, что в этой сфере нередки подделки, а все компрессоры китайского производства на самом деле делают в одном месте.

Аэрограф – вещь тоже очень серьезная. Поэтому не надо покупать очень дешевый или очень дорогой образец. Многие начинающие моделисты, читая аннотации к дорогостоящему аэрографу, идут на поводу рекламных обещаний, которые в реальности не играют большой роли и практически никак не отражаются в работе любителя.

По-настоящему оценить эти тонкости могут только профессионалы и люди, занимающиеся моделизмом не один или два года. Когда вы достигните такого мастерства, ваши модели, окрашенные таким крутым аэрографом, может быть, станут ярким украшением выставок. Однако совсем не обязательно ждать! Имея умелые руки, желание и любовь к выбранному делу, даже с помощью простого устройства, едва ли стоящего тысячу рублей, можно создавать модели, как на фото, достойные восхищения и долгого любования.

Брак в аэрографах бывает крайне редко, если же происходит поломка, заменить дефектную деталь можно, купив недорогой аналог. Чтобы получить красочное пятно другого размера, меняют иглу и конус, выбирая аксессуары одного диаметра. Начинающим советую купить аэрограф, у которого в комплекте конус распыления 0,3 мм. Это наиболее распространенная толщина струи при окраске сборных моделей.

На этом все! Желаю вам добиться лучших, чем у меня результатов. И искренне хочу, чтобы моделизм стал для вас источником удовольствия, знаний и гордости за собственноручно собранные модели!

Если эта статья вам помогла в выборе модели и прочего товара, вы можете отблагодарить автора, отправив любую сумму на КИВИ кошелек (QIWI wallet) 8 926 670 87 15