Область применения и назначение модели

КОНЬЯКОВ.ру

30 Понятие модели. Классификация моделей. Требование к моделям. Примеры областей применения

Понятие модели
Моделирование — это универсальный метод получения описания и использования знаний. Он использ

Классификация моделей

— Модели
— Натурные (физические)
— Математические
— Аналитические
— Компьютерные
—- Численные
—- Статические
—- Имитационные
— Полунатуральные

— При натурном моделировании используется либо сама исследуемая система, либо подобная ей. Модели в этих случаях представляют собой материальные объекты. Иной раз, поздать адекватную физическую модель не предоставляется возможным. В этом случае ограничиваются созданием и исследованием математических описаний закономерных отношений между значениями параметров оригиналов. Такие описания называют математическими моделями.
Математическая модель — это образ исследуемого объекта, умозрительно создаваемый исследователем с помощью определенных формальных (математических) систем с целью изучения или оценивания определенных свойств данного объекта.

— Полунатурные модели представляют собой гибрид вышеописанных, где часть моделируемых процессов (например, связанных с работой оператора), воспроизводится реальными средствами с максимальной точностью, а другая часть (например движение автомобиля или воздушного судна) имитируется на компьютере.

— Математическое моделирование можно определить как процесс установления соответствия реальной системе математической модели и проведения исследований на этой модели, позволяющий получить характериистики реальной системы.

Одним из основных достоинств матем.моделирования является их экономичность. По разным оценкам, применение математических моделей требует примерно в 10-100 раз меньших затрат по сравнению с физ.моделированием.

В зависимости от способов использования различают:
— При аналитическом моделировании процессы функционирования элементов записываются в виде матем.соотношений (алгебраич, интегральных, дифференциальных, логических)
— При компьютере моделирования описание модели составляется либо в виде алгоритма либо в форме которая может восприниматься ЭВМ с целью проведения экспериментов.

В зависимости от способа моделирования различают:
— При численном моделировании для проведения расчетов используются методы вычислительной математики. От аналитического моделирования численное моделирование отличается тем, что возможно задание различных параметров модели.
— Статистическое моделирование (метод Монте Карло), состоит в обработке данных о системе (модели) с целью получения статистических характеристик системы. Его можно считать разновидностью имитациоонного моделирования, способ исследования процессов поведения вероятностных систем в условиях, когда неизвестны внутренние взаимодействия в этих системах. Он заключается в машинной имитации изучаемого процесса, который как бы копируется на вычислительной машине со всеми попровождающими его случайностями. Используется главным образом при решении задач исследования операций, в анализе производственной деятельности. Поскольку каждая реализация машинного эксперимента требует использования случайных чисел, получаемых из заранее сформированных таблиц или на основе компьютерных алгоритмов (в этом случае эти числа является псевдослучайным), то это обусловило происхождение названия метода (например рулетка).

Иммитационное (компьютерное) моделирование — возможно когда внутренние взаимодействия между элементами системы и механизмы протекания процессов исследуемого объекта достаточно хорошо изучены и описаны.

Математический аппарат

В зависимости от применяемого аппарата модели могут быть такими:

1 Функциональная — состоит из совокупности нескольких функций, описывающих взаимосвязи между различными параметрами моделируемой системы. Пример: Зависимость между массой, силой и ускорением движущегося тела (второй закон ньютона): F = ma
2 Логическая — состоит из логических высказываний (предикатов) относительно моделируемой системы. Например, правила выполнения арифметических действий над двоичными числами в процессоре ЭВМ могут быть описаны с помьщью основных логических операций И, ИЛИ, НЕ
3 Табличная — описывает структуру и/или поведение моделируемой системы в виде одной или нескольких таблиц. Так эффективность применения того или иного антивирусного средства можно описать в виде таблицы, строками которой будут применяться программы, а столбцами — виды вирусныех атак
4 Графовая — использует математическое понятие графа для предоставления моделируемых структур и взаимодействий между отдельными элементами структур. Например, с помощью графовой модели можно представить транспортную сеть с целью оптимизации ее структуры или нахождения оптимальных путей передвижения по этой сети (логистика)
5 Алгоритмическая — строится как формализованное описание логической последовательности действий, которые необходимо предпринять для достижения требуемой цели в моделируемой системе. Например: для нахождения критического пути в сетевой графе работ используется алгоритм (метод) критического пути, построенный на рекуррентном правиле.
6 Игровая — описывает поведение системы из нескольких субъектов (групп субъектов) с конфликтом или антагонизмом целей. Формализация осуществляется на основе аппарата теории игр. Приведенный перечень не является исчерпывающим и отражает лишь наиболее распространенные типы моделей.

Назначение модели

— Если описание модели не содержит временного параметра, то модель называется статической (модель ДНК, планеты)
— Если описание модели включает временной параметр, то модель называется динамической. Примером динамической модели может быть модель свободно падающего тела, величина пройденного пути которого описываются выражением: S = g * t(в квадрате) / 2 ; где g-ускорение свободного падения, t-время прошедшее с момента начала движения

Модельное время

Модель называется моделью с дискретным временем (дискретной) если поведение моделируемой системы описывается только для дискретного набора моментов времени.
Например, если рассматривать систему артилерийского огня, то решение задачи оценивания эффективности стрельбы можно производить, привязыватясь только к определенным временным моментам, а именно к моментам произведения выстрела.
Модель называется моделью с непрерывным временем (неприрывной) если поведение моделируемой системы описывается для любого момента времени ее функционирования.

Вид используемых функций

— Линейные — в линейных моделях математическая связь ее выходных параметров с входными может быть представлена с помощью линейных зависимостей. Второй ньютона: F = ma. Закон Ома: U = IR
Построение и использование нелинейных моделей сопряжены со значительными трудностями, поэтому на практике чаще прибегают к кусочно-линейной аппроксимации (линеаризации) нелинейных моделей в целях упрощения задачи.

Определенность поведения

— Детерминированые модели — в каждый момент времени можно однозначно предстказать (основываясь на значениях входных параметров) значения выходных параметров(Астрономия).
— Стохастические модели (вероятностная) — модель в силу действия недостаточной изученных случайных факторов предсказать однозначно ее поведение нельзя. Описание и исследование моделируемой системы может быть построено на использовании аппарата теории вероятностей и мат.статистики, на основании известных законов разспределения случайных величин (Системы массового обслуживания | Парикмахерская, Банк, Билетная касса), где момент прихода очередного требования и продолжительность нахождения его в системе однозначно непредсказуемы.

Требования, предъявляемые к моделям

— Основным обязательным свойством модели является ее целенаправленность.
— Свойство адекватности модели определяет ее пригодность в качестве инструмента проведения исследований. Модель считается адекватной, если она отражает заданные свойства моделируемого объекта с приемлимой точностью. Точность определяется как степень совпадения значений выходных параметров модели и объекта. Если в процессе построения модели допущены принципиальные ошибки, то говорить о ее точности не имеет смысла.
— Универсальность модели определяется в основном числом и составом учитываемых в модели внешних и выходных параметров.
— Экономичность модели характеризуется затратами вычислит.ресурсов для ее реализации — затратами машинного времени и памяти.

Степень соответствия модели своему назначению и ее практическая полезность характеризуется также наличием у нее таких свойств, как:
— наглядность, обозримость основных свойств и отношений;
— управляемость, предполагающая наличие в модели должна хотя бы одного параметра, изменениями которого можно имитировать поведение моделируемой системы в различных условиях;
— доступность и технологичность для исследования или воспроизведения;
— адаптивность под которой понимается способность модели приспасаливаться к различным входным параметрам и воздействиям окружения;
— способность к эволюции, т.е. к количественному и качественному развитию.

Основные области применения моделей

— Создание теории исследуемых систем;
— Управление системой в целом и отдельными ее подсистемами, выработка управленческих решений и стратегий;
— Автоматизация системы или отдельных ее подсистем;
— Обучение;
— Прогнозирование реакции систем (выходных данных) на воздействия, ситуации, состояния.

Основные шаги процесса моделирования

Постановка задачи —> Сбор информации о моделируемом объекте —> Содержательное описание модели —> Разработка и отладка модели —> Оценка адекватности —> Экспериментальное исследование —> Анализ результата моделирования —> Документирование

Сбор данных об исследуемой системе, создание содержательного описания, формализация описания, заработка компьютерной программы и обоснование действующей программной модели.
На созданной модели проводится изучение моделируемой системы (оригинала) путем ряда запусков программы (прогонов) на совокупности исходных данных. Собранные сведения подвергаются анализу и документируются.

Выполнение шагов указанной процедуры не является в общем случае строго последовательным: в зависимости от получаемых на одном из шагов результатов возможен возврат на предыдущие шаги с целью корректировки их результатов с последующим их повторением (процесс моделирования носит итеративный характер).

Основные понятия моделирования – назначение и функции моделей

Роль в современной науке

Роль моделирования в современной науке настолько велика, что оно стало одним из основных инструментов научного познания и нашло широкое распространение при исследовании металлургических процессов и управлении ими. В связи с этим наряду с построением конкретных моделей большое значение приобретает рассмотрение некоторых общих методологических вопросов моделирования.

Моделирование

Моделирование — воспроизведение характеристик некоторого объекта на другом материальном или мысленном объекте, специально созданном для их изучения. В этом определении моделирования по существу содержится также одно из общих определений модели. В настоящее время имеется целый ряд определений модели, ни одно из которых полностью не исчерпывает сущности этого понятия, видимо, из-за многообразия видов моделей и широкой области применения. Ниже приведено определение модели, принадлежащее известному специалисту в области идентификации П. Эйкхофу. При этом отмечается взаимосвязь этого понятия с наблюдением и экспериментированием. Подчеркивается, что наблюдение и экспериментирование является одними из основных понятий, используемых в естественных науках и технике. Опираясь на наблюдения, ученый строит физическую модель явления, на основе которой методом проб и ошибок (или целенаправленного поиска) создается теория. Разработка теории по существу сводится к построению модели, теория же является словесной или математической моделью действительности.

Модель

Модель и система

Модель есть отражение существенных сторон реальной (или конструируемой) системы, в удобной форме представляющее информацию о ней. Здесь под системой понимается совокупность упорядоченных объектов, в которой каким-то образом определены цели. Все, что не входит в систему , является частью среды. системой и средой. Отсюда можно сделать вывод, что вид модели системы в определенной мере зависит от точки зрения наблюдателя. Расширяя понятие модели, можно отметить, что она не должна быть описанием фактического устройства системы, а может имитировать систему или «подражать» ее поведению, обладая при этом свойствами «расщепляемости» и «сопрягаемости», что дает возможность исследовать как характеристики отдельных элементов, так и их взаимодействие в системе. Модели могут быть концептуальные (феноменологические, словесные), физические, математические. Модель должна создавать предпосылки для последующих решений (генерирования гипотез), поэтому информацию в ней целесообразно представлять в удобной для восприятия форме. Еще раз следует подчеркнуть, что модель есть упрощенное представление действительности; относительная простота модели – одна из главных ее характеристик.

Назначение и функции модели

Назначение и функции модели чрезвычайно широки. Модель, воспроизводящая объект, может строиться для следующих целей:

1. достижения чисто практических результатов, например, установления функциональных связей между входом и выходом объекта для решения конкретных задач управления, создания протезов (искусственные сердце, кисти руки и т. д.);
2. обучения, демонстрации и облегчения усвоения уже готовых знаний;
3. исследования воспроизводимого объекта, что представляет наибольший интерес. В этом случае модель может использоваться для:
   1. совершенствования или построения теории процесса, являясь некоторой предтеорией;
   2. предсказания поведения объекта, являясь его заместителем;
   3. замены сложной системы, например, дифференциальных уравнений более простой системой с допустимой для определенных условий точностью;
   4. экономии времени и средств;
   5. интерпретации экспериментальных и теоретических результатов путем замены эксперимента на объекте экспериментом на моделис использованием АВМ или ЦВМ.

Сюда же примыкает критериальная функция моделей, заключающаяся в том, что с её помощью можно проверять истинность знаний об оригинале, поскольку модель дает возможность представить накопленные знания в компактном и взаимосвязанном(системном) виде и сравнить их с оригиналом.

Трехмерное моделирование в современном мире

Сегодня я расскажу вам о том, что такое 3D-моделирование, каким оно бывает, где его применяют и с чем его едят. Эта статья в первую очередь ориентирована на тех, кто только краем уха слышал, что такое 3D-моделирование, или только пробует свои силы в этом. Поэтому буду объяснять максимум «на пальцах».

Сам я технический специалист и уже более 10 лет работаю с 3D-моделями, поработал более чем в 10ке различных программ разных классов и назначений, а также в различных отраслях. В связи с этим накопился определенный helicopter view на эту отрасль, с чем и хотел с вами поделиться.

3D-моделирование прочно вошло в нашу жизнь, частично или полностью перестроив некоторые виды бизнеса. В каждой отрасли, в которую 3D-моделирование принесло свои изменения, имеются как свои определенные стандарты, так и негласные правила. Но даже внутри одной отрасли, количество программных пакетов бывает такое множество, что новичку бывает очень трудно разобраться и сориентироваться с чего начинать. Поэтому, для начала давайте разберем какие же бывают виды 3D-моделирования и где они применяются.

Можно выделить 3 крупные отрасли, которые сегодня невозможно представить без применения трехмерных моделей. Это:

• Индустрия развлечений
• Медицина (хирургия)
• Промышленность

С первой мы сталкиваемся почти каждый день. Это фильмы, анимация и 90% компьютерных игр. Все виртуальные миры и персонажи созданы с помощью одного и того же принципа — полигонального моделирования.

Полигонами называются вот эти треугольники и четырехугольники.

Чем больше полигонов на площадь модели, тем точнее модель. Однако, это не значит, что если модель содержит мало полигонов (low poly), то это плохая модель, и у человека руки не оттуда. Тоже самое, нельзя сказать про то, что если в модели Over999999 полигонов (High poly), то это круто. Все зависит от предназначения. Если, к примеру, речь идет о массовых мультиплеерах, то представьте каково будет вашему компьютеру, когда нужно будет обработать 200 персонажей вокруг, если все они high poly?

Полигональное моделирование происходит путем манипуляций с полигонами в пространстве. Вытягивание, вращение, перемещение и.т.д.

Пионером в этой отрасли является компания Autodesk (известная многим по своему продукту AutoCAD, но о нем позже).
Продукты Autodesk 3Ds Max, и Autodesk Maya, де-факто стали стандартом отрасли. И свое знакомство с 3D моделями, будучи 15-летним подростком, я начал именно с 3Ds Max.

Что же мы получаем на выходе сделав такую модель? Мы получаем визуальный ОБРАЗ. Геймеры иногда говорят: «я проваливался под текстуры» в игре. На самом деле вы проваливаетесь сквозь полигоны, на которые наложены эти текстуры. И падение в бесконечность происходит как раз потому, что за образом ничего нет. В основном, полученные образы используются для РЕНДЕРА (финальная визуализация изображения), в игре / в фильме / для картинки на рабочем столе.

Собственно, я в свое время и пытался что-то «слепить», чтобы сделать крутой рендер (тогда это было значительно сложнее).
Кстати о лепке. Есть такое направление как 3D-sсulpting. По сути, тоже самое полигональное моделирование, но направленное на создание в основном сложных биологических организмов. В ней используются другие инструменты манипуляций с полигонами. Сам процесс больше напоминает чеканку, чем 3D моделинг.

Если полигональная модель выполнена в виде замкнутого объема, как например, те же скульптуры, то благодаря современной технологии 3D-печати (которая прожует почти любую форму) они могут быть воплощены в жизнь.

По сути, это единственный путь для полигональных 3D моделей оказаться в реальном мире. Из вышеописанного можно сделать вывод, что полигональное моделирование нужно исключительно для творческих людей (художников, дизайнеров, скульпторов). Но это не однозначно. Так, например, еще одной крупной сферой применения 3D моделей является медицина, а именно- хирургия. Можно вырастить протез кости взамен раздробленной. Например, нижняя челюсть для черепашки.

У меня нет медицинского образования и я никогда ничего не моделил для медицины, но учитывая характер форм модели, уверен, что там применяется именно полигональное моделирование. Медицина сейчас шагнула очень далеко, и как показывает следующее видео, починить себе можно практически все (были бы деньги).

Конечно, используя полигональное моделирование, можно построить все эти восстанавливающие и усиливающие элементы, но невозможно контролировать необходимые зазоры, сечения, учесть физические свойства материала и технологию изготовления (особенно плечевого сустава). Для таких изделий применяются методы промышленного проектирования.

По правильному они называются: САПР (Система Автоматизированного ПРоектирования) или по-английский CAD (Computer-Aided Design). Это принципиально другой тип моделирования. Именно на нем я специализируюсь уже 8 лет. И именно про него я буду вам в дальнейшем рассказывать. Чем этот метод отличается от полигонального? Тем, что тут нет никаких полигонов. Все формы являются цельными и строятся по принципу профиль + направление.

Базовым типом является твердотельное моделирование. Из названия можно понять, что, если мы разрежем тело, внутри оно не будет пустым. Твердотельное моделирование есть в любой CAD-системе. Оно отлично подходит для проектирования рам, шестеренок, двигателей, зданий, самолётов, автомобилей, да и всего, что получается путем промышленного производства. Но в нем (в отличии от полигонального моделирования) нельзя сделать модель пакета с продуктами из супермаркета, копию соседской собаки или скомканные вещи на стуле.

Цель этого метода — получить не только визуальный образ, но также измеримую и рабочую информацию о будущем изделии.

CAD – это точный инструмент и при работе с CAD, нужно предварительно в голове представлять топологию модели. Это алгоритм действий, который образует форму модели. Вот, как раз по топологии, можно отличить опытного специалиста от криворукого. Не всегда задуманную топологию и сложность формы можно реализовать в твердотелке, и тогда нам на помощь приходит неотъемлемая часть промышленного проектирования — поверхностное моделирование.

Топология в поверхностях в 10 раз важнее, чем при твердотельном моделирование. Неверная топология – крах модели. (напоминаю, что это статья обзорная и для новичков, я не расписываю тут нюансы). Освоение топологии поверхностей на высоком уровне, закрывает 70% вопросов в промышленном моделировании. Но для этого нужно много и постоянно практиковаться. В конечном итоге, поверхности все равно замыкаются в твердотельную модель.

Со временем приходит понимание наиболее удобного метода при моделировании того или иного изделия. Тут полно лайф-хаков, причем у каждого специалиста есть свои.

ВАЖНО: использование CAD без профильного образования не продуктивно! Я сам много раз наблюдал, как творческие люди, или мастера на все руки пытались проектировать. Да, конечно они что-то моделировали, но все это было «сферическим конем в вакууме».
При моделировании в CAD, помимо топологии, необходимо иметь конструкторские навыки. Знать свойства материалов, и технологию производства. Без этого, все равно, что подушкой гвозди забивать, или гладить пылесосом.

В CAD мы получаем электронно-геометрическую модель изделия.

(Напоминаю, что при полигональном моделировании мы получаем визуальный образ)

• Сделать чертежи
• По ней можно написать программу для станков с ЧПУ,
• Ее можно параметризировать (это когда изменяя 1 параметр можно изменить модель без переделки)
• Можно проводить прочностные и другие расчеты.
• Ее так же можно послать на 3д печать (и качество будет лучше)
• Сделать рендер.

Думаю, пока этого вам хватит. Мы разобрали:

• 2 основных вида моделирования.
• Разобрали отрасли применения.
• Разобрали возможности каждого метода и его назначение.
• Разобрали базовые типы моделирования в CAD и некоторые нюансы.

Надеюсь, вам было интересно!

3. 5. Область применения моделей

3. 5. Область применения моделей

В недавние годы стало возможным создавать динамические модели поведения предприятий, достаточно полно отражающие взаимодействие между производством, сбытом, рекламой, исследовательскими работами, капиталовложениями и потребительским спросом. При такой постановке вопроса в модель могут быть включены как материальные, так и психологические факторы.

В наши дни техника построения моделей и стоимость вычислений уже не ограничивают круг систем, доступных для изучения. Теперь прогресс будет определяться темпами расширения и уточнения наших знаний о промышленных предприятиях.

Непосредственная задача сейчас состоит в том, чтобы обратиться к нашей литературе и науке об «описательном управлении» и «описательной экономике» и формализовать наши представления об отдельных составных частях той и другой. Это даст возможность улучшить наше понимание взаимодействия частей. При исследовании построения динамических моделей в данной работе не делается никакого различия между фирмами, предприятиями и экономикой в целом, ибо различия в подходе или произвольные разграничения между микроэкономикой и макроэкономикой, на наш взгляд, неправильны. Такими принципами мы руководствуемся во всех случаях. Одинаковые теоретические соображения будут определять в нашем анализе и способы агрегирования показателей. Возможности совершенствования наших знаний в обоих случаях имеют те же ограничения в отношении выполнимости задач. Поэтому соображения, излагаемые в данной книге, в одинаковой степени применимы для всех хозяйственных единиц — от динамического поведения отдельной фирмы до мировой экономики.

Похожие главы из других книг:

Фокус инноваций перемещается в область клиентских впечатлений и жизни с брендом

Фокус инноваций перемещается в область клиентских впечатлений и жизни с брендом Термин «инновация» занимает второе место после термина «надежность» с точки зрения негативных коннотаций. И это достаточно несправедливо.Сама отрасль зачастую говорит об инновациях как

На горизонте – антициклон (область высокого давления)

На горизонте – антициклон (область высокого давления) Как мы увидели в предыдущей главе, желание демонстрировать социальный статус и подтвердить принадлежность к группе равных по положению людей может вносить свои поправки в поведенческую модель в любом контексте. К

4. Предметная область проведения проверок

4. Предметная область проведения проверок Сохранность бюджетных денег, их рациональное и целевое использование – основная задача, стоящая перед государственными контролирующими органами. Поэтому бюджетный контроль является основной частью финансово-экономического

1. ОБЛАСТЬ КОНФЛИКТА

1. ОБЛАСТЬ КОНФЛИКТА Представьте, что перед вами статуя золотого льва. Если вы будете смотреть на льва – не увидите золота. А если на золото – не разглядите льва. Эта метафора позволяет понять сложность ситуации, в которой проходит работа с должником. С одной стороны, надо

3. 1. Классификация моделей

3. 1. Классификация моделей Модели можно классифицировать по-разному. Вариант группировки моделей, представляющий интерес для нашего исследования, приведен на рис. 3–1. Рис. 3–1. Классификация моделей.Материальные или абстрактные. Прежде всего можно выделить модели

3. 6. Задачи применения математических моделей

3. 6. Задачи применения математических моделей Математическая модель промышленного предприятия должна способствовать пониманию последнего. Она должна также быть полезным руководящим началом для правильных суждений и интуитивных решений. Она должна помогать в

12. 1. Назначение моделей

12. 1. Назначение моделей Динамические модели промышленных предприятий предназначены для содействия проектированию и усовершенствованию промышленных и экономических систем. Как же мы можем оценить, соответствуют ли модели решению таких задач? Конечной проверкой может

Глава 16 РАСШИРЕНИЕ ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Глава 16 РАСШИРЕНИЕ ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ Эта глава должна показать, каким образом в динамических моделях можно отобразить те стороны деятельности промышленного предприятия, которые были оставлены без внимания в III части книги. Приводимые здесь

6. Предметная область социологии труда

6. Предметная область социологии труда Сущность предмета социологии труда раскрывается путем познания закономерностей социального развития, которые отражают наиболее важные и устойчивые связи различных трудовых явлений и процессов. К ним относят законы кооперации,

Область применения плана преобразований

Область применения плана преобразований Поскольку план преобразований позволяет воплотить теорию на практике, перевести идеи в действия, то сфера его применения практически безгранична. Варианты использования этого логического построения можно разделить на два типа:

Выберите область специализации

Выберите область специализации Чтобы стать лидером в своей области и получать более высокую прибыль, ваша компания должна не иметь себе равных в одной из трех перечисленных областей и очень хорошо зарекомендовать себя в двух других. Одно из важнейших решений, которое

Область высокой вероятности благоприятных возможностей № 4: Стремись вперед и приумножай

Область высокой вероятности благоприятных возможностей № 4: Стремись вперед и приумножай Одним из величайших преимуществ превращения обычного бизнеса в машину необычайной прибыльности и владения или контроля за эксклюзивной продукцией является способность

Область высокой вероятности благоприятных возможностей № 5: Идите прямо!

Область высокой вероятности благоприятных возможностей № 5: Идите прямо! Прямой маркетинг – это одна из самых стремительно растущих категорий бизнеса. Двигаясь в обход всех традиционных сложностей и расходов – представителей, производителей или агентов по сбыту;

Область высокой вероятности благоприятных возможностей № 8: Творческие, мудрые комбинации

Область высокой вероятности благоприятных возможностей № 8: Творческие, мудрые комбинации Для этого способа превращения идей в миллионы долларов пример подобрать труднее всего. И этот факт сам по себе указывает на один из величайших секретов относительно того,

Типология моделей

Типология моделей В общем, модели можно классифицировать по различным критериям, например:? формальные (использующие общепринятые правила, нотации и средства) и неформальные;? количественные – позволяющие производить численные оценки и проверки, и качественные –